ELEMENTOS DE UNA RELACIÓN

PRODUCTO CARTESIANO
El producto cartesiano de los conjuntos A y B se denota como (A).(B). Es la combinación de todos los elementos del conjunto B. En teoria de conjuntos equivale a universo (U).
A x B = {(x, y) / x Î A Ù y Î B}

RELACIÓN BINARIA

  En matemáticas, una relación binaria es una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. Indicando que el elemento a está relacionado con b. Esta relación se puede denotar de diversas formas:

1- Como pares ordenados (a, b).

2- Indicando que aRb.

3- Como una mezcla entra los dos anteriores R(a,b).

Al conjunto de todos los elementos relacionados mediante la relación R en un conjunto lo denotamos como R(M)

Está relación dependiendo del conjunto puede referirse a cualquier concepto referido con el conjunto.

Ejemplo: Sea el conjunto A={el conjunto de los números naturales}, una relación binaria del conjunto de A sobre sí mismo puede ser, R= ser múltiplo de.

De tal forma que, por ejemplo 4 está relacionado con 2 (es decir, 4 es un múltiplo de 2), por tanto escribimos 4R2 o (4,2).

En el caso de no estar relacionados escribiremos a no está relacionado con b tachando la R. Un ejemplo de dos elementos que no están relacionados con esta relación son 3 y 5.

Observación: El conjunto R(AxB) de todos los elementos que están relacionados es un subconjunto del producto cartesiano AxB.

GRAFO DE UNA RELACIÓN

Es posible representar una relación por medio de una gráfica integrada por medio de nodos y flechas, a este tipo de grafica ser le conoce como grafo dirigido.

Para hacer un grafo solo se tiene que colocar los elementos de los conjuntos  A y B como nodos y la relación que existe entre los elementos se indica por medio de una flecha que va el conjunto A al elemento del conjunto B.

Sean A = {a,b,c} y B = {x,y}. Entonces

R: A͢͢→B{(a,x)(a,y)(b,x)(b,y)(c,x)(c,v)}